SOAL & KUNCI JAWABAN Pelajaran Matematika Kelas 8 Hal 201, Volume Limas Terpancung Bagian Bawah

- Bangun 3: Penghapus
Panjang = 3 cm, lebar = 1 cm, tinggi = 1 cm
Luas permukaan = 2 x (pl + pt + lt)
= 2 x ((3x1) + (3x1) + (1x1)
= 2 x 7
= 14 cm²
Volume = p x l x t
= 3 x 1 x 1
= 3 cm³

- Bangun 4: Sarang Buruk Kubus
Panjang = 30 cm, lebar = 30 cm, tinggi = 30 cm
Luas permukaan = 2 x (pl + pt + lt)
= 2 x ((30 x 30) + (30 x 30) + (30 x 30)
= 2 x 2.700
= 5.400 cm²
Volume = p x l x t
= 30 x 30 x 30
= 9.000 cm³

- Bangun 5: Gelas
jari - jari = 3,5 cm, tinggi = 10 cm
Luas permukaan = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
= (2 x pi x r x r ) + (pi x diameter x tinggi)
= (2 x 22/7 x 3,5 x 3,5) + (22/7 x 2 x 3,5 x 10)
= 77 + 220
= 297 cm²
Volume = luas alas x tinggi
= pi x r x r x t
= 22/7 x 3,5 x 3,5 x 10
= 385 cm³

- Bangun 6: Balok Kayu
Panjang = 100 cm, lebar = 20 cm, tinggi = 25 cm
Luas permukaan = 2 x (pl + pt + lt)
= 2 x ((100x20) + (100x25) + (20x25)
= 2 x 5.000
= 10.000 cm²
Volume = p x l x t
= 100 x 20 x 25
= 50.000 cm³

5. Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada gambar berikut.

Titik A, B, C, dan D terletak pada bidang sisi bagian bawah. Titik T merupakan titik perpotongan garis diagonal pada bidang sisi bagian atas. Selanjutnya dibuat limas T.ABCD. Jika limas T.ABCD dipotong oleh bidang PQRS dimana titik P, Q, R, S, berturut terletak di tengah garis AE, BF, CG, dan DH. Jika dengan panjang rusuk kubus tersebut adalah 12 cm, maka tentukan volume limas terpancung bagian bawah.

Jawaban: 

Panjang rusuk = tinggi limas (TO) = 12 cm
Limas T.ABCD dipotong oleh bidang PQRS dimana titik P, Q, R, S berturut terletak di tengah garis AE, BF, CG, dan DH, maka perbandingan tinggi limas besar dan tinggi limas kecil adalah 2 : 1.
TO : TZ = 2 : 1, sehingga tinggi TZ = 6 cm.

Perhatikan Δ ABT yang sebangun dengan Δ VWT
Karena perbandingan TO : TZ = 2 : 1, maka panjang TW = WB dan TV = VA. dengan perbandingan TB : WB = 2 : 1
Kita bisa menggunakan kesebangunan dalam menentukan panjang VW.

TB : WB = AB : VW
1 : 2 = 12 : VW
1 / 2 = 12 / VW
 VW = 12 / 2
 VW = 6 cm

Jadi, panjang sisi alas VWXY adalah 6 cm.

Untuk menentukan volume limas yang terpancung bagian bawah adalah selisih dari volume limas besar dengan volume kecil.

Volume ABCD.VWXY = Volume T.ABCD - Volume T.VWXY
= (1/3 × AB × BC × TO) - (1/3 × VW × WX × TZ)
= (1/3 × 12 × 12 × 12) cm³ - (1/3 × 6 × 6 × 6) cm³
= 576 cm³ - 72 cm³
= 504 cm³

Jadi, volume limas  terpancung bagian bawah adalah 504 cm³.

*) Disclaimer: