Soal & Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Halaman 109: Identitas Polinomial

4. (a) Persamaan yang diberikan bukan merupakan identitas polinomial, karena ada x = 0 sedemikian sehingga 3(0 – 1)2 = 3 ≠ 9 = (3 · 0 – 3)2.

(b) Persamaan yang diberikan merupakan identitas polinomial.

Pembuktiannya disajikan sebagai berikut.

(a – b + c)2 = (a – b + c)(a – b + c)
= a2 – ab + ac – ab + b2 – bc + ac – bc + c2
= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2ac – 2bc
= a2 + b2 + c2 – 2(ab – ac + bc)

5. Perhatikan bahwa (x2 + x – 6)(x – 4) = (x + 3)(x – 2)(x – 4) = (x + 3)(x2 – 6x+ 8) = (x2 – 6x + 8)(x + 3).

Dengan demikian, agar (x2 + x – 6)(x – 4) = P(x) · (x + 3) menjadi sebuah identitas, maka P(x) = x2 – 6x + 8.

6. Pernyataan Togar benar. Misalkan x sembarang bilangan bulat, maka x dan x + 1 adalah dua bilangan yang berurutan. Selanjutnya, akan dibuktikan bahwa

(x +1)2 – x2 = x + (x + 1).

(x + 1)2 – x2 = x2 + 2x + 1 – x2
= 2x + 1
= x + (x + 1)

Jadi, terbukti bahwa pernyataan Togar benar.

7. Misalkan, a dan b adalah bilangan-bilangan real positif dengan a > b.

Akan dibuktikan bahwa a2 – b2, 2ab, dan a2 + b2 merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.

Dengan kata lain, ketiga bilangan tersebut memenuhi tripel Pythagoras.

(a2 – b2)2 + (2ab)2
= a4 – 2a2b2 + b4 + 4a2b2
= a4 + 2a2b2 + b4
= (a2 + b2)2

Terbukti bahwa a2 – b2, 2ab, dan a2 + b2 merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.

8. (a) 16(4 – 3x)2 – 25 = 3(4x – 7)(12x – 11)

(b) m4 + 6m2n2 + 9n4 = (m2 + 3n2)2

9. Titik potongnya adalah (–√5,25 + 9√5) dan (√5,25 –9√5) Penugasan.

Diolah dari artikel TribunPontianak.co.id