SOAL & KUNCI JAWABAN Pelajaran Matematika Kelas 11 Hal 13, Rancang Formula yang Memenuhi Tiap Pola

b. Suku pertama = a = 2
Suku ke n = Un = 5n - 3
=Sn
= n/2 (a + Un)
= n/2 (2 + (5n - 3))
= n/2 (5n - 1)
= 5/2n² - 1/2n

c. Suku pertama = a = 3
Suku ke n = Un = 4n - 1
= Sn
= n/2 (a + Un)
= n/2 (3 + (4n - 1))
= n/2 (4n + 2)
= n(2n + 1)
= 2n² + n

d. Suku pertama = a = 1
Suku ke n + Un = 3n - 2
= Sn
= n/2 (a+ Un)
= n/2 (1 + (3n - 2))
= n/2 (3n - 1)
= 3/2n² - 1/2n

3. a = 2
b = 7 - 2 = 5
Un = 1 + (n-1)b
= 2 + (n-1)5
= 2 + 5n - 5
Un = 5n - 3

4. 1(1!) + 2(2!) + ... + k (k!) + (k+1)(k+1)
= (k+1)!-1 + (k+1)(k+1)!
= (k+1)! - 1 + k(k+1)! + (k+1)!
= k(k+1)! + 2(k+1)! - 1
= (k+2) . (k+1)! - 1
= (k+2)! - 1
= (k+2)! - 1
= ((k+1)+1)!-1

5. 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1)
= n(n + 1) . (n + 2)/3

6. M bilangan asli yakni 1, 2, 3 dan seterusnya

7. a + (a+b) + (a+2b) + ... + (a+(n-3)b) + (a+(n-2)b) + (a+(n-1)b)

- Suku ke 1 dan suku ke n
a + (a+(n-1)b = 2a + (n-1)b

- Suku ke 2 dan suku ke (n-1)
= (a+b) + (a+(n-2)b) = 2a + (1+n-2)b = 2a + (n-1)b

- Suku ke 3 dan suku ke n
= (a+2b) + (a+(n-3)b = 2a + (n-1)b

Maka totalnya adalah n/2

2a + (n-1)b sebanyak n/2

Sehingga
S = a + (a+b) + ... + (a+(n-1)b)
S = n/2 (2a + (n-1)b)

8. Untuk n = k+1
P(k+1) = a + ar + ar² + ar ³ + ... + ar ^(k+1)-1 = a(r ^(k+1) - 1)/r-1