KUNCI JAWABAN Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut Halaman 200 Kurikulum Merdeka, Hasil Peta Geometri

c).

d). Garis 3x–2y+5=0 yang ditransformasi oleh setengah putar terhadap titik asal (0,0).

e). Kurva y=x³–7x+2x-5 yang dicerminkan terhadap sumbu Y.

Jawaban:

1. Salah. Sebagai contoh, persegi akan dipetakan menjadi persegi namun luasnya akan berubah jika dilatasi dengan faktor dua.

2. Salah. Berdasarkan Sifat 4.7, Peta dari titik (x,y) yang dicerminkan terhadap titik O(0,0) adalah (–x,–y).

3. Benar.

4. Benar.

5. Berikut jawaban untuk soal nomor 5:

a. Berdasarkan Sifat 4.3, diperoleh (7,3).

b. Berdasarkan Sifat 4.1, setiap titik P(x,y) di parabola 2x² – y + 9 = 0 dicerminakan oleh sumbu X ke P' = (x',y') = (x,–y). Karena itu, untuk memperoleh persamaan dari hasil peta dari parabola tersebut, kita subtitusikan x = x' dan y = –y'. Hasilnya adalah 2x² – (–y') + 9 = 0 ⇔ 2x' ²+y' + 9 = 0. Dengan kata lain, karena x' dan y' adalah variabel semu, kita dapat tuliskan persamaan dari peta sebagai 2x² +y + 9 = 0.

c. Berdasarkan Definisi 4.3, segitiga peta A'B'C' memiliki persamaan A' = (1 – 5, 2 + 3) = (–4,5), B' = (3 – 5, 1 + 3) = (–2,2), dan C' = (–1 – 5, –3 + 3) = (–7,0).

d. Berdasarkan Definisi 4.2, setiap titik P(x,y) di garis 3x – 2y + 5 = 0, dipetakan ke P' = (x',y') = (–x,–y). Kita juga dapat tulis (x,y) = (–x',–y'). Untuk mendapatkan persamaan dari garis peta, kita subtitusikan nilai
(x,y) = (–x',–y') ke 3x – 2y + 5 = 0, sehingga diperoleh –3x' + 2y'+ 5 = 0. Karena x' dan y' adalah variabel semu, kita dapat tuliskan persamaan dari peta sebagai –3x'+ 2y'+ 5 = 0.

e. Diketahui bahwa tiap titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu Y menjadi P'(–x,y). Peta dari y = x³ – 7x² + 2x – 5 yang dicerminkan terhadap sumbu Y adalah y = (–x)³– 7(–x)² + 2(–x) – 5 = –x³ – 7x² – 2x – 5.

6 cara mudah belajar matematika