Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Hal 49-52: Apakah Hubungan antara Luas Segitiga ACD dan ABC?

TRIBUNNEWSMAKER.COM - Perhatikan dan simak kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 49-52: Apakah hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC?

Kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 49 sampai 52 ini membahas mengenai teorema Phytagoras. Siswa dapat menjadikan kunci jawaban ini untuk mencocokkan jawaban yang telah dikerjakan secara mandiri.

Yuk simak! Kunci jawaban kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 49-52 dilansir dari Tribunnews, sebagai berikut:

Esai

1. Tentukan nilai a pada gambar berikut.

Jawaban:

(a + 4)⊃2; + (3a + 2)⊃2; = (3a + 4)⊃2;
a⊃2; + 8a + 16 + 9a⊃2; + 12a + 4 = 9a⊃2; + 24a + 16
a⊃2; – 4a + 4 = 0
(a – 2)⊃2; = 0
a – 2 = 0
a = 2

Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 2.

2. Tentukan apakah ∆ABC dengan koordinat A(−2, 2), B(−1, 6) dan C(3, 5) adalah suatu segitiga siku-siku? Jelaskan.

Jawaban:

AB⊃2; = (6 – 2)⊃2; + (-1 + 2)⊃2; = 16+1 = 17
AB = √17

AC⊃2; = (5 – 2)⊃2; + (3 + 2)⊃2; = 9 + 25 = 34
AC = √34

BC⊃2; = (5 – 6)⊃2; + (3 + 1)⊃2; = 1 + 16 = 17
BC = √17

AB⊃2; + BC⊃2; = AC⊃2;
(√17)⊃2; + √17)⊃2; = (√34)⊃2;
17 + 17 = 34
34 = 34
Jadi, benar bahwa segitiga ABC adalah segitiga siku-siku.

3. Buktikan bahwa (a⊃2; − b⊃2;), 2ab, (a⊃2; + b⊃2;) membentuk tripel Pythagoras.

Jawaban:

(a⊃2; – b⊃2;)⊃2; + (2ab)⊃2; = (a⊃2; + b⊃2;)⊃2;
a⁴ – 2a⊃2;b⊃2; + b⁴ + 4a⊃2;b⊃2; = a⁴ + 2a⊃2;b⊃2; + b⁴
a⁴ + 2a⊃2;b⊃2; + b⁴ = a⁴ + 2a⊃2;b⊃2; + b⁴
Jadi, terbukti bahwa (a⊃2; – b⊃2;), 2ab, (a⊃2; + b⊃2;) membentuk Tripel Pythagoras.

4. Perhatikan gambar di samping, Persegi ABCD mempunyai panjang sisi 1 satuan dan garis AC adalah diagonal.
a. Bagaimana hubungan antara segitiga ABC dan segitiga ACD?
b. Tentukan besar sudut-sudut pada salah satu segitiga di samping.
c. Berapakah panjang diagonal AC? Jelaskan.
d. Misalkan panjang sisi persegi ABCD 6 satuan. Apakah yang berubah dari jawabanmu pada soal b dan c? Jelaskan.

Jawaban:

a. Hubungannya memiliki ukuran dan bentuk yang sama.

b. m∠ABC = 90°, m∠ACB = 45° dan m∠BAC = 45°

c. AB⊃2; + BC⊃2; = AC⊃2;
1⊃2; + 1⊃2; = AC⊃2;
AC = √2

d. Pada bagian b tidak ada yang berubah, besar sudutnya tetap sama. Sedangkan pada bagian c panjang diagonalnya berubah menjadi √72 satuan.

5. Tentukan nilai x dari gambar di bawah ini.

Jawaban:

a⊃2; + b⊃2; = c⊃2;
8⊃2; + 15⊃2; = c⊃2;
64 + 225 = c⊃2;
289 = c⊃2;
c = √289
c = 17

Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi
21/2 x 8 x 15 = 1/2 x 17 x x
8 x 15 = 17 x x
x = 120/17

Jadi, nilai x adalah 120/17.

6. Tentukan keliling segitiga ABC di bawah ini.

Jawaban:

AC / AB = 1 / √3
AC / 8 = 1 / √3
AC = 8/3√3

BC / AB = 2 / √3
BC / 8 = 2 / √3
BC = 16/3√3

Keliling = AB + AC + BC
= 8 + (8/3√3) + (16/3√3)
= 8 + 8√3 cm

Jadi, keliling segitiga ABC tersebut adalah 8 + 8√3 cm.

7. Sebuah air mancur terletak di tengah perempatan jalan di pusat kota. Mobil merah dan mobil hijau sama-sama melaju meninggalkan air mancur tersebut. Mobil merah melaju dengan kecepatan 60 km/jam, sedangkan mobil hijau 80 km/jam.

a. Buatlah tabel yang menunjukkan jarak yang ditempuh kedua mobil dan jarak kedua mobil tersebut setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam. Gambarkan perubahan jarak tersebut.

Jawaban:

jawaban mtk kls 8 hlm 51 no 7a
Jawaban nomor 7 a, Matematika Kelas 8 Halaman 51.
b. Misalkan mobil merah melaju dengan kecepatan 40 km/jam. Setelah 2 jam jarak antara kedua mobil 100 km. Berapakah kecepatan mobil hijau pada saat itu?

Keterangan: Jarak kedua mobil yang dimaksud adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedudukan dua mobil tersebut.

Jawaban:

Kecepatan mobil hijau = √(jarak tempuh mobil merah⊃2; – jarak kedua mobil⊃2;) / 2
= √(100⊃2; – 80⊃2;) / 2
= 60 / 2
= 30 km/jam

Jadi, kecepatan mobil hijau pada saat itu adalah 30 km/jam.

8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini.

a. Tentukan keliling segitiga ACD

Jawaban:

Perhatikan Δ ACD siku-siku di D,
∠ CAD = 60° dan ∠ ACD = 30°

AC : AD = 2 : 1
AC : 8 = 2 : 1
AC = 8 × 2
AC = 16 cm

AD : CD = 1 : √3
8 : CD = 1 : √3
8 / CD = 1 / √3
CD = 8 × √3
CD = 8√3 cm

Keliling Δ ACD = AD + CD + AC
= 8 cm + 8√3 cm + 16 cm
= 24 cm + 8√3 cm
= 8 (3 + √3) cm

Jadi, keliling segitiga ACD adalah 8 (3 + √3) cm.

b. Apakah hubungan antara keliling segitiga ACD dan ABC?

Jawaban:

Perhatikan Δ ABC siku-siku di C, AC = 16 cm, ∠ CBA = 30° dan ∠ BAC = 60°

AC : BC = 1 : √3
16 : BC = 1 : √3
16 / BC = 1 / √3
BC = 16 × √3
BC = 16√3 cm

AC : AB = 1 : 2
16 : AB = 1 : 2
16 / AB = 1 / 2
AB = 16 × 2
AB = 32 cm

Keliling Δ ABC = AB + BC + AC
= 32 cm + 16√3 + 16 cm
= 48 cm + 16√3 cm
= 16 (3 + √3) cm

Hubungan keliling Δ ACD dan Δ ABC

Selisih keliling Δ ABC dan Δ ACD
= 16 (3 + √3) cm - 8 (3 + √3) cm
= 8 (3 + √3) cm

Perbandingan keliling Δ ACD dan Δ ABC
= 8 (3 + √3) : 16 (3 + √3)
= 1 : 2

Jadi, perbandingan keliling Δ ACD dan Δ ABC adalah 1 : 2

c. Apakah hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC?

Jawaban:

Luas Δ ACD = 1/2 × AD × CD
= 1/2 × 8 cm × 8√3 cm
= 32√3 cm⊃2;

Luas Δ ABC = 1/2 × AC × BC
= 1/2 × 16 cm × 16√3 cm
= 8 cm × 16√3 cm⊃2;
= 128√3 cm⊃2;

Selisih luas Δ ABC dan Δ ACD
= 128√3 cm⊃2; - 32√3 cm⊃2;
= 96√3 cm⊃2;

Perbandingan luas Δ ACD dan luas Δ ABC
= 32√3 cm⊃2; : 128√3 cm⊃2;
= 1 : 4

Jadi, perbandingan luas Δ ACD dan luas Δ ABC adalah 1 : 4

9. Gambar di bawah ini merupakan balok ABCD.EFGH dengan panjang 10 dm, lebar 6 dm, dan tinggi 4 dm. Titik P dan Q berurut-urut merupakan titik tengah AB dan FG. Jika seekor laba-laba berjalan di permukaan balok dari titik P ke titik Q, tentukan jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba.

Jawaban:
Jarak terpendeknya dengan berjalan dari titik P ke titik tengah BF kemudian ke Q maka,

P ke tengah BF = √(PB⊃2; + (1/2 x BF)⊃2;)
= √((10 / 2)⊃2; + (1/2 x 4)⊃2;)
= √(5⊃2; + 2⊃2;)
= √29

tengah BF ke Q = √(BC⊃2; + (1/2 x BF)⊃2;)
= √((6 / 2)⊃2; + (1/2 x 4)⊃2;)
= √(3⊃2; + 2⊃2;)
= √13

Jarak terpendek = √29 + √13 dm
Jadi, jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba tersebut adalah √29 + √13.

10. Pada gambar di bawah ini, ketiga sisi sebuah segitiga siku-siku ditempel setengah lingkaran.

a. Tentukan luas setiap setengah lingkaran.
Jawaban:
Dengan menggunakan rumus luas setengah lingkaran = (πr2)/2 maka didapat:
- Luas setengah lingkaran dengan diameter 3 cm adalah 9π/4 cm⊃2;
- Luas setengah lingkaran dengan diameter 4 cm adalah 16π/4 cm⊃2;
- Luas setengah lingkaran dengan diameter 5 cm adalah 25π/4 cm⊃2;

b. Bagaimanakah hubungan ketiga luas setengah lingkaran tersebut?
Jawaban:
Hubungannya yakni luas setengah lingkaran pada diameter 5 cm sama besarnya dengan jumlah dua setengah lingkaran lainnya.

(Tribunkaltim.co/*)