SOAL & KUNCI JAWABAN Pelajaran Matematika Kelas 8 Hal 199, Selesaikan Kasus yang Terdapat di Masalah

Volume tenda yang dimaksud adalah 30 + 135 = 165 m³.

2. Sebuah limas dan prisma segidelapan beraturan berada di dalam kubus yang alasnya saling berimpitan, seperti terlihat pada gambar berikut. Jika panjang rusuk kubus 1 cm, maka tentukan volume prisma di luar limas.

Jawaban:

Perhatikan ilustrasi gambar berikut.

Kemudian mencari pola untuk mengetahui volume limas, dengan mencari luas alasnya dari volume prisma, karena panjang sisi alasnya segi delapan maka untuk mengetahui panjang sisinya diperoleh dari pemisalan berikut.

Dimisalkan panjang sisi segitiga bagian titik sudut kubus adalah a satuan, sehingga yang menjadi sisi segidelapan panjangnya adalah a√2 , karena panjang sisi persegi = 1, maka 2a + a√2 = 1 ⇒ a = 1/(2 + √2) = 2 - √2 / 2

Selanjutnya menghitung luas segidelapan, yakni

Luas segidelapan = luas persegi – 4 × luas segitiga bagian titik sudut kubus

= 1 – 4 × alas segitiga × tinggi segitiga

= 1 – 4 × (1/2 x 2- √2 /2 x 2 - √2 / 2)

= 1 – (4 - 4 √2 + 2 / 2)

Luas segidelapan = 2√2 – 2

Dengan demikian, volume prisma diluar limas = volume selisih antara prisma dengan limas.

Volume prisma diluar limas = volume prisma – volume limas

= luas segidelapan × tinggi – 1/3 × luas segidelapan × tinggi