KUNCI JAWABAN Matematika Kelas 8 SMP Halaman 164 Kurikulum Merdeka , Buktikan AQ Sama dengan PB

(1) Dari asumsi, ∠AEB = ∠CFD = 90° dalam ΔABE dan ΔCDF ①

Karena sudut dalam berseberangan dari garis sejajar adalah sama, dan AB // DC, maka ∠ABE = ∠CDF ②

Karena sisi berlawanan dari jajargenjang adalah sama, maka AB = CD ③

Dari (1), (2), dan (3), serta menurut kekongruenan segitiga siku-siku dengan sudut lancip sama, maka ΔABE ≅ ΔCDF.

(2) CF, sudut dalam berseberangan pasangan sisi sejajar dan sama

4. Seperti ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan, ambil titik C pada segmen AB dan buat segitiga sama sisi ACP dan CBQ dengan berturut-turut menggunakan AC dan BC. Jawablah pertanyaan berikut.

(1) Buktikan bahwa AQ = PB.

(2) Jika O adalah titik potong AQ dan PB, carilah ∠AOP.

Jawaban:

(1) Pada ΔACQ dan ΔPCB, dari asumsi,
AC = PC ①
CQ = CB ②

Karena satu sudut dalam dari segitiga sama sisi adalah 60°,
∠ACQ = ∠ACP + ∠PCQ
= 60° + ∠PCQ

Dan ∠PCB = ∠PCQ + ∠QCB
= ∠PCQ + 60°

Oleh karena itu, ∠ACQ = ∠PCB ③

Dari (1), (2), dan (3), serta menurut aturan kekongruenan sudut-sisi-sudut, maka ΔACQ ≅ ΔPCB

Karena sisi-sisi yang bersesuaian dari bangun-bangun yang kongruen adalah sama, maka AQ = PB.