Soal & Kunci Jawaban Matematika SMA Kelas 10 Kurikulum Merdeka: Belajar Sistem Persamaan Linear

2j + 2p + s = 100

j + p = 50

b. Sistem persamaan linear karena semua variabelnya berpangkat satu.

c. Eliminasi persamaan pertama dan kedua diperoleh:

3j + 3p + s = 130

2j + 2p + s = 100

________________

j + p = 30

Bandingkan persamaan ini dengan persamaan ketiga.

d. Grafiknya berupa dua garis yang sejajar, maka sistem persamaan linear ini adalah sistem persamaan linear yang tidak memiliki solusi.

e. Harga buah-buahan di setiap paket berbeda-beda.

4. Untuk setiap model matematika berikut, tentukan apakah model matematika tersebut merupakan sistem persamaan linear atau bukan. Jelaskan.

a. 5x – 3y = 10

y = x2 – 5x + 6

b. 3x – 5y + z = 10

x2 + y2 + z2 = 8

c. 5x – 3y + 2z = 10

3x + 4y – z = 15

2x – 5y – 3z = 10

d. 15x – 23y + 2z = 200

31x + 42y – ½ = 150

23x – 45y – 33z = 100

e. x – 3y + 2z = 20

2x + y – 3z = 15

3x – 2y – z = 35

Jawaban:

a. Bukan sistem persamaan linear, ada variable x2

b. Bukan sistem persamaan linear, ada variabel x2, y2, z2

c. Sistem Persamaan Linear, semua variabel berpangkat 1.

d. Bukan Sistem Persamaan Linear, ada variabel 1/z

e. Sistem Persamaan Linear, semua variabel berpangkat 1.

5. Pak Musa memiliki toko beras dan menjual campuran beras. Campuran 2 kg beras A, 2 kg beras B, dan 1 kg beras C dihargai Rp50.000,00. Campuran 4 kg beras A, 2 kg beras B, dan 3 kg beras C dihargai Rp91.000,00. Campuran 4 kg beras A, 4 kg beras B, dan 2 kg beras C dihargai Rp95.000,00. Tentukan harga tiap kg beras A, beras B, dan beras C.

a. Tuliskan model matematikanya.

b. Apakah model matematika itu merupakan sistem persamaan linear?

c. Ada berapa solusi yang dimiliki oleh sistem ini? Bagaimana kalian tahu?

Jawaban:

Jika a adalah harga 1 kg beras A, b harga 1 kg beras B, dan c adalah harga 1 kg beras C, maka:

a. 2a + 2b + c = 50

4a + 2b + 3c = 91

4a + 4b + 2c = 95

b. Sistem persamaan linear karena semua variabelnya berpangkat satu.

c. 2a + 2b + c = 50| x 2 | 4a + 4b + 2c = 100

4a + 4b + 2c = 95 | x 1 | 4a + 4b + 2c = 95

_____________________________________

Perhatikan bahwa ruas kiri kedua persamaan sama sedangkan ruas kanannya berbeda.

Ini adalah ciri sistem persamaan linear yang tidak memiliki solusi.

6. Maria adalah penjaga tiket di sirkus. Ada tiga jenis tiket yang dijual. Keluarga Andi membeli 4 tiket anak-anak, 2 tiket dewasa, dan 1 tiket lansia dan membayar Rp640.000,00. Keluarga Butet membeli 1 tiket anak-anak, 3 tiket dewasa, dan 2 tiket lansia dan membayar Rp550.000,00. Keluarga Danu membeli 3 tiket anak-anak, 1 tiket dewasa, dan 1 tiket lansia dan membayar Rp450.000,00. Berapakah harga setiap jenis tiket yang dijual Maria?

Jawaban:

Jika a menyatakan harga tiket anak, d menyatakan harga tiket dewasa, dan l harga tiket lansia (semuanya dalam ribu rupiah), maka sistem persamaannya menjadi:

4a + 2d + l = 640

a + 3d + 2l = 550

3a + d + l = 450

Ini adalah sistem persamaan linear yang solusinya a = 90, d = 100, l = 80.

Harga tiket anak-anak adalah Rp90.000,00, harga tiket dewasa adalah Rp100.000,00, dan harga tiket lansia adalah Rp80.000,00.

7. Kinan menimbang bola yang ada di lemari sekolah. Pada penimbangan pertama, Kinan menimbang dua bola basket, sebuah bola kaki, dan tiga bola voli dan hasilnya 2.500 g. Penimbangan kedua, sebuah bola basket, dua buah bola kaki, dan dua buah bola voli beratnya 2.050 g. Penimbangan ketiga, dua buah bola basket dan sebuah bola voli beratnya 1.550 g. Berapa berat tiap jenis bola?

Jawaban:

Jika b menyatakan berat sebuah bola basket, k berat sebuah bola kaki, dan berat sebuah bola voli, maka model matematikanya adalah sistem persamaan linear.

2b + k + 3v = 2500

b + 2k + 2v = 2050

2b + v = 1550

yang solusinya adalah b = 650, k = 450, v = 250.

8. Butet ingin membeli buah.Semua buah yang ada sudah dikemas menjadi paket.Paket A terdiri atas 5 jeruk, 1 mangga, dan 8 salak beratnya 1,5 kg.Paket B terdiri atas 10 jeruk, 2 mangga, dan 4 salak beratnya 2 kg. Paket C terdiri atas 3 mangga, dan 12 salak beratnya 2 kg.Jika setiap jenis buah itu identik, berapakah berat masing-masing jenis buah?

Jawaban:

Jika j untuk menyatakan berat sebuah jeruk, m untuk menyatakan berat sebuah mangga, dan s untuk menyatakan berat sebuah salak maka masalah tersebut dapat dimodelkan ke dalam sistem persamaan linear berikut.

m + 5j + 8s = 1,5

2m + 10j + 4s = 2

3m + 12s = 2

Yang solusinya adalah j = 1/10, m = 1/3, s = 1/12

Solusi yang didapatkan perlu dikembalikan ke permasalahan nyata.

Sesuai definisi setiap variabel, sebuah jeruk beratnya 0,1 kg, sebuah mangga beratnya 1/3 kg, dan setiap salak beratnya 1/12 kg.

*Artikel ini telah diolah sebelumnya di Tribunnews.com