Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Hal 49-52: Apakah Hubungan antara Luas Segitiga ACD dan ABC?

Perhatikan Δ ACD siku-siku di D,
∠ CAD = 60° dan ∠ ACD = 30°

AC : AD = 2 : 1
AC : 8 = 2 : 1
AC = 8 × 2
AC = 16 cm

AD : CD = 1 : √3
8 : CD = 1 : √3
8 / CD = 1 / √3
CD = 8 × √3
CD = 8√3 cm

Keliling Δ ACD = AD + CD + AC
= 8 cm + 8√3 cm + 16 cm
= 24 cm + 8√3 cm
= 8 (3 + √3) cm

Jadi, keliling segitiga ACD adalah 8 (3 + √3) cm.

b. Apakah hubungan antara keliling segitiga ACD dan ABC?

Jawaban:

Perhatikan Δ ABC siku-siku di C, AC = 16 cm, ∠ CBA = 30° dan ∠ BAC = 60°

AC : BC = 1 : √3
16 : BC = 1 : √3
16 / BC = 1 / √3
BC = 16 × √3
BC = 16√3 cm

AC : AB = 1 : 2
16 : AB = 1 : 2
16 / AB = 1 / 2
AB = 16 × 2
AB = 32 cm

Keliling Δ ABC = AB + BC + AC
= 32 cm + 16√3 + 16 cm
= 48 cm + 16√3 cm
= 16 (3 + √3) cm

Hubungan keliling Δ ACD dan Δ ABC

Selisih keliling Δ ABC dan Δ ACD
= 16 (3 + √3) cm - 8 (3 + √3) cm
= 8 (3 + √3) cm

Perbandingan keliling Δ ACD dan Δ ABC
= 8 (3 + √3) : 16 (3 + √3)
= 1 : 2

Jadi, perbandingan keliling Δ ACD dan Δ ABC adalah 1 : 2

c. Apakah hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC?

Jawaban:

Luas Δ ACD = 1/2 × AD × CD
= 1/2 × 8 cm × 8√3 cm
= 32√3 cm⊃2;

Luas Δ ABC = 1/2 × AC × BC
= 1/2 × 16 cm × 16√3 cm
= 8 cm × 16√3 cm⊃2;
= 128√3 cm⊃2;

Selisih luas Δ ABC dan Δ ACD
= 128√3 cm⊃2; - 32√3 cm⊃2;
= 96√3 cm⊃2;

Perbandingan luas Δ ACD dan luas Δ ABC
= 32√3 cm⊃2; : 128√3 cm⊃2;
= 1 : 4

Jadi, perbandingan luas Δ ACD dan luas Δ ABC adalah 1 : 4

9. Gambar di bawah ini merupakan balok ABCD.EFGH dengan panjang 10 dm, lebar 6 dm, dan tinggi 4 dm. Titik P dan Q berurut-urut merupakan titik tengah AB dan FG. Jika seekor laba-laba berjalan di permukaan balok dari titik P ke titik Q, tentukan jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba.

Jawaban:
Jarak terpendeknya dengan berjalan dari titik P ke titik tengah BF kemudian ke Q maka,

P ke tengah BF = √(PB⊃2; + (1/2 x BF)⊃2;)
= √((10 / 2)⊃2; + (1/2 x 4)⊃2;)
= √(5⊃2; + 2⊃2;)
= √29

tengah BF ke Q = √(BC⊃2; + (1/2 x BF)⊃2;)
= √((6 / 2)⊃2; + (1/2 x 4)⊃2;)
= √(3⊃2; + 2⊃2;)
= √13

Jarak terpendek = √29 + √13 dm
Jadi, jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba tersebut adalah √29 + √13.

10. Pada gambar di bawah ini, ketiga sisi sebuah segitiga siku-siku ditempel setengah lingkaran.

a. Tentukan luas setiap setengah lingkaran.
Jawaban:
Dengan menggunakan rumus luas setengah lingkaran = (πr2)/2 maka didapat:
- Luas setengah lingkaran dengan diameter 3 cm adalah 9π/4 cm⊃2;
- Luas setengah lingkaran dengan diameter 4 cm adalah 16π/4 cm⊃2;
- Luas setengah lingkaran dengan diameter 5 cm adalah 25π/4 cm⊃2;

b. Bagaimanakah hubungan ketiga luas setengah lingkaran tersebut?
Jawaban:
Hubungannya yakni luas setengah lingkaran pada diameter 5 cm sama besarnya dengan jumlah dua setengah lingkaran lainnya.

(Tribunkaltim.co/*)